Genel Matematik I

Bu kitap, fakültelerin bütün bölümlerinin birinci yarı yılında okutulmakta olan Matematik 1 dersi içeriğine uygun olarak hazırlanmış olup, Lise 3'te öğrenilmesi gereken Fonksiyonlar, Limit ve Türev kavramları çok basitten başlanarak ele alınmış ve ayrıntılarla devam edilmiştir. Her bölümün, hatta önemli alt başlıkların, sonunda çözümlü problemler verilerek okuyucunun bilgilerini kullanması sağlanmıştır. Bu problemlerde sıralamaya özen gösterilmiştir. Ayrıca bölüm sonlarında karışık problemlerde sunulmuştur. Kitabımızın devamı niteliğindeki Matimatik II adlı kitabımızda diğer konular (İntegral ve Uygulamaları, Çok Değişkenli Fonksiyonlar) işlenmektedir. GENEL MATEMATİK I PROF. HAMDİ ARIKAN, DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL, DR. İBRAHİM ÖZGÜR Liselerimizden oldukça eksik matematik bilgisiyle gelen öğrencilerimizin, bu temel eksiklerinin fakültelerin birinci sınıflarında okutulmakta olan Matematik I ve II derslerinde tamamlanması gerekir hale gelmiştir. Bu kitap, fakültelerin bütün bölümlerinin birinci yarıyılında okutulmakta olan Matematik I dersi içeriğine uygun olarak hazırlanmış olup, lise 3 te öğrenilmesi gereken Fonksiyonlar, Limit ve Türev kavramları çok basitten başlanarak ele alınmış ve ayrıntılarla devam edilmiştir. Her bölümün, hatta önemli alt başlıkların, sonunda çözümlü problemler verilerek okuyucunun bilgilerinin kullanması sağlanmıştır. Bu problemlerde sıralamaya da özen gösterilmiştir. Ayrıca bölüm sonlarında karışık problemlerde sunulmuştur. Kitabımızın devamı niteliğindeki Matematik II adlı kitabımızda diğer konular (İntegral ve Uygulamaları, Çok Değişkenli Fonksiyonlar) işlenmektedir Öğrencilerimize faydalı bir kaynak sunmak çabası içinde hazırladığımız bu kitapta, içerik ve yöntem olarak belli bir çizgiyi tutturmak ve oluşturmak hedefimiz olmuştur. Bu kitabın bir başvuru kaynağı olduğunu görmek en büyük arzumuzdur. Yararlanılan bir kitap olması dileğiyle İÇİNDEKİLER BÖLÜM I REEL VE KARMAŞIK SAYILAR 1.1Sayma Sayıları 1.2. Cebirsel Tam Sayılar 1.3. Rasyonel Sayılar 1.4. Reel Sayılar 1.4.1. Mutlak Değer Kavramı 1.5. Karmaşık Sayılar 1.5.1. Karmaşık Sayıların Toplamı Ve Çarpımı 1.5.2. Bir Karmaşık Sayının Kartezyen Gösterilimi 1.5.3. Karmaşık Sayıların Geometrik Gösterilimi 1.5.4. Karmaşık Katsayılı Birinci Derece Denklemi Çözümü 1.5.5. Bir Karmaşık Sayının Karekökleri 1.5.6. Karmaşık Katsayılı İkinci Derece Denklemlerin Çözümü 1.5.7. Bir Karmaşık Sayının n. Kuvvetten Kökleri 1.5.8. 1 in n. Kuvvetten Kökleri 1.5.9. Reel Katsayılı Üçüncü Derece Kübik Denklemin Çözümü 1.5.10. Lineerleştirme ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER PROBLEMLER BÖLÜM 2 REEL SAYI DİZİLERİ VE SERİLERİ 2.1. Reel Sayı Dizileri 2.1.1. Teorem 2.1.2. Teorem 2.1.3. Teorem 2.1.4. Teorem 2.1.5. Teorem 2.1.6. Teorem 2.1.7. Teorem 2.1.8. Teorem 2.1.9. Teorem 2.1.10. Teorem 2.1.11. Teorem 2.1.12. Teorem 2.1.13. Teorem 2.1.14. Teorem 2.1.15. Teorem 2.1.16. Teorem 2.1.17.Teorem (Cauchy Yakınsaklık Kriteri) 2.1.18. Teorem 2.1.19. Teorem 2.1.20. Teorem ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER PROBLEMLER 2.2. Seriler 2.2.1. Teorem (Cauchy Yakınsaklık Testi) 2.3. Serilerde Cebirsel İşlemler ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER PROBLEMLER BÖLÜM 3 Bir Reel Değişkenli Reel Fonksiyonlar 3.1. Fonksiyon Kavramı 3.1.1. Cebirsel ve Transandant Fonksiyonlar 3.1.2. Açık ve Kapalı Fonksiyonlar 3.1.3. Tek ve Çift Fonksiyonlar 3.1.4. Periyodik Fonksiyonlar 3.1.5. Bir Fonksiyonun Grafiği 3.1.6. Ters Fonksiyon 3.1.7. Bir Fonksiyonun Artımı 3.2. Limitler ve Sonsuz Küçükler 3.2.1. Teorem 3.2.2. Teorem 3.2.3. Teorem 3.2.4. Teorem 3.2.5. Teorem 3.2.6. Teorem 3.2.7. Teorem 3.2.8. Teorem 3.2.9. Teorem 3.2.1. Belirsiz Şekiller 3.2.2. İki Sonsuz Küçüğün Karşılaştırılması 3.2.10.Teorem 3.2.11. Teorem 3.2.12. Teorem 3.2.13. Teorem 3.2.14. Teorem 3.2.15. Teorem 3.2.16. Teorem 3.2.17. Teorem 3.2.18. Teorem 3.3. Fonksiyonlarda Süreklilik Kavramı 3.3.1. Fonksiyonlarda Süreksizlik ve Süreksizlik Cinsleri 3.3.2. Sürekli Fonksiyonların Özellikleri 3.3.1. Teorem 3.3.2. Teorem 3.3.3. Teorem 3.3.4. Teorem (Heine) 3.3.5. Teorem 3.3.6. Teorem (Weierstress) 3.3.7. Teorem (Bolzano) 3.3.3. Artan ve Azalan Fonksiyonlar 3.3.8. Teorem 3.3.9. Teorem 3.3.4.Ters Fonksiyonların Sürekliliği BÖLÜM 4 TÜREV VE UYGULAMALARI 4.1. Tek Değişkenli Reel Fonksiyonlarda Türev Kavramı 4.1.1. Teorem 4.2. Türev Kuralları 4.3. Ters Hiperbolik Fonksiyonlar ve Logaritmik İfadeleri 4.4. Yüksek Mertebeden Türevler 4.5. Türevler Üzerine Bazı Teoremler 4.6. LHospital Kuralı (Teorem) 4.7. Taylor ve Mac-Laurin Formülleri ve Seriye Açılımlar 4.8. Bir Reel Değişkenli Reel Fonksiyonların Ekstremumları 4.8.1. Teorem 4.8.2. Tanım (Konkavlık) 4.8.3. Tanım (büküm Noktası) 4.8.4. Tanım (Katlı Nokta) 4.8.5. Tanım (Sonsuzdaki Noktalar) 4.8.6. Tanım 4.9. Bir Reel Değişkenli Reel Fonksiyonların Diferansiyelleri 4.9.1. Tanım (Birinci Mertebeden Diferansiyel) 4.9.2. Diferansiyellerin Hesabı 4.10. y=f(x) Kartezyen Denklemiyle Verilen Bir Düzlem Eğrisinin Bir Noktasındaki Eğriliği 4.10.1. Tanım (Eğrilik) 4.10.2. Tanım (Eğrilik Yarıçapı) 4.10.3. Tanım (Eğrilik Çemberi) ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER PROBLEMLER